В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ): Так как знаменатель не может равняться нулю, то cosx ≠ 0. Значит: х ≠ π/2 + πk, k ∈ Z. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. В данном случае числитель должен равняться нулю: sin2x + sinx = 0. Выносим sinx за скобки: sinx·(sinx + 1) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл (здесь и далее k ∈ Z): а) sinx = 0. х = πk. - при k = 0: x = 0. - при k = 1: x = π. - при k = 2: x = 2π. - при k = 3: x = 3π. - при k = 4: x = 4π. - при других значениях k корни не входят в промежуток [0; 4π] б) sinx + 1 = 0. sinx = -1. х = -π/2 + πk. Но корни х = π/2 + πk не входят в ОДЗ, т.к. в этом случае знаменатель обращается в нуль. Поэтому эти корни не рассматриваем. Как видно, в промежуток [0; 4π] входит лишь 5 корней данного уравнения. |
