41. Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5. |
|
A) |
π/6 + 2πk, k Є Z |
B) |
±π/3 + 2πk, k Є Z |
C) |
(πk)/2, k Є Z |
D) |
±2π/3 + 2πk, k Є Z |
| |
Правильный ответ:
|
D |
| |
Решение: |
Воспользуемся формулами синуса суммы и разности двух углов: sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ Получаем: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = sinπ/6·cosx + cosπ/6·sinx + sinπ/6·cosx - cosπ/6·sinx = 2sinπ/6·cosx = 2·1/2·cosx = cosx = -0,5. Таким образом: х = ± arccos -0,5 + 2πk = ± (π - arccos 0,5) + 2πk = ± (π - π/3) + 2πk = ± 2π/3 + 2πk, k Є Z. |
| |
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
|
