42. Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2. |
|
A) |
±π/6 + πk, k Є Z |
B) |
(-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z |
C) |
(-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z |
D) |
±π/3 + πk, k Є Z |
| |
Правильный ответ:
|
D |
| |
Решение: |
Воспользуемся формулой понижения степени синуса: Получаем: 2sin2х - 1 = 2·(1 - cos2x)/2 - 1 = 1 - cos2x - 1 = -cos2x = 1/2. cos2x = -1/2. 2x = ± arccos -1/2 + 2πk = ± (π - arccos 1/2) + 2πk = ± (π - π/3) + 2πk = ± 2π/3 + 2πk, k Є Z. x = ± π/3 + πk, k Є Z. Дополнительный комментарий: arccos 1/2 = π/3, так как cos π/3 = 1/2. |
| |
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
|
