В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):

Так как тангенс углов 90° + 180°·k (π/2 + πk, k Є Z) не существует, то х ≠ π/2 + πk, k Є Z.

Так как котангенс углов 180°·k (πk, k Є Z) не существует, то х ≠ πk, k Є Z.

Функции y = tgx и y = ctgx взаимно обратные, поэтому:

tgx·сtgx = 1.

Таким образом:

1 = sinx.

sinx = 1.

Синус числа х - это ордината (y) точки на единичной окружности, соответствующей углу х. В данном случае ординату, равную 1, имеет точка, соответствующая углу 90° (π/2) и повторяющаяся через каждые 360°.

Это записывается формулой:

x = π/2 + 2πk, k Є Z.

Но x = π/2 + 2πk, k Є Z не входит в ОДЗ.

Следовательно, функция не имеет решений Ø.

Кроме того, есть более быстрый способ решения данного задания.

Так как тангенс π/2 не существует, ответы, содержащие это значение, вычеркиваем.

x Є R - означает, что х может быть любым числом, в том числе π/2, а значит этот ответ тоже не подходит.

Остается лишь: Ø.