Вынесем cos3x за скобки:

cos3x·(sinx - 1) = 0.

Чтобы произведение равнялось нулю, хотя бы один из множителей должен равняться нулю, а остальные иметь смысл.

Таким образом:

а) при cos3x = 0:

3х = π/2 + πk, k ∈ Z.

x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.

- при k = 0: x = π/6 + π/3 · 0 = π/6 = 30°.

- при k = 1: x = π/6 + π/3 · 1 = π/2 = 90°.

- при k = 2: x = π/6 + π/3 · 2 = 5π/6 = 150°.

- при k = 3: x = π/6 + π/3 · 3 = 7π/6 = 210°.

б) при sinx - 1 = 0.

sinx = 1.

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

- при k = 0: x = π/2 + 2π·0 = π/2 = 90°.

- при k = 1: x = π/2 + 2π·1 = 5π/2 = 450°.

Следует учесть, что круглые скобки в промежутке (90°; 180°) означают, что концы не входят в этот промежуток, а квадратные скобки означают, что входят. В данном случае 90° и 180° не входят в указанный промежуток.

Следовательно, подходит лишь вариант 150°.

Кроме того, это задание можно решить перебором ответов, например:

при х = 150°:

cos(150°·3) · sin150° - cos(150°·3) = cos450° · sin150° - cos450° = cos(360 + 90)° · sin(180 - 30)° - cos(360 + 90)° = cos90° · sin30° - cos90° = 0 · 1/2 - 0 = 0. Ответ подходит.

при х = 180°:

cos(180°·3) · sin180° - cos(180°·3) = cos540° · sin180° - cos540° = cos(360 + 180)° · sin180° - cos(360 + 180)° = cos180° · sin180° - cos180° = (-1) · 0 - (-1) = 1 ≠ 0. Ответ не подходит.