В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ): Так как тангенс 90° (π/2) не существует, то в данном случае: x/2 ≠ π/2 или же x ≠ π + 2πk, k Є Z. Применим формулу половинного угла: 1 + cosα = 2cos2(α/2) Получаем: 2cos2(x/2) · sin(x/2) / cos(x/2) + 1 = 0. Здесь применили формулу: tgx = sinx/cosx. Сокращаем числитель и знаменатель на cos x/2. Получаем: 2cos(x/2) · sin(x/2) = -1. sinx = -1. Здесь применили формулу синуса двойного угла: sin2α = 2sinα cosα Таким образом: х = -π/2 + 2πk, k Є Z. Кроме того, можно ускорить процесс решения, если перебрать ответы: Так как ОДЗ x ≠ π + 2πk, k Є Z, то сразу вычеркиваем ответы π + πk и πk. Из оставшихся подставляем: при х = π/2 + 2πk, k Є Z: (1 + cos(π/2)) · tg(π/4) + 1 = 0. (1 + 0)·1 + 1 = 2 ≠ 0 Значит этот ответ не подходит. Остается лишь -π/2 + 2πk, k Є Z. |
