Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

43. Сколько корней на отрезке [0; 5π] имеет уравнение: sin2x = (cosx – sinx)2?

A)

2

B)

8

C)

4

D)

10

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

Воспользуемся формулой квадрата разности двух чисел и формулой синуса двойного угла:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

sin = 2sinα cosα

Получаем:

sin2x = cos2x - 2sinxcosx + sin2x = (sin2x + cos2x) - sin2x = 1 - sin2x.

Здесь применили основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1.

 

Такми образом:

sin2x = 1 - sin2x.

2sin2x = 1.

sin2x = 1/2.

 

Так как х ∈ [0; 5π], то:

2х ∈ [0; 10π],

т.е. расширяем промежуток для более быстрого расчета количества корней.

Прямая y = 1/2 пересекает единичную окружность в двух местах, в I и во II четвертях.

Так как промежуток [0; 10π] составляет 5 кругов, то 2·5 = 10 корней.

 

Категория:

Тригонометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru