42. Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение: |
|
A) |
4 |
B) |
8 |
C) |
2 |
D) |
6 |
|
Правильный ответ:
|
D |
|
Решение: |
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (на нуль делить нельзя). Таким образом: а) cos2x = 0. 2x = π/2 + πk, k ∈ Z. x = π/4 + πk/2, k ∈ Z. б) √2/2 + sinx ≠ 0. sinx ≠ -√2/2. x ≠ 5π/4 + 2πk и x ≠ 7π/4 + 2πk, k ∈ Z. Из корней числителя убираем корни, принадлежащие знаменателю. Остаются х = π/4 + 2πk и х = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z. Так как отрезок [0; 6π] составляет 3 круга окружности, а в каждом круге 2 корня, то всего корней 3·2 = 6. |
|
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter
|