44. Упростите выражение: |
|
A) |
2 |
B) |
1/cos2а |
C) |
2tg2а |
D) |
2ctg2а |
| |
Правильный ответ:
|
D |
| |
Решение: |
1) В числителе немного преобразуем выражение и применим формулу разности квадратов: a2 - b2 = (a - b)(a + b) 1 - sin4а - cos4а = 12 - (sin2а)2 - cos4а = (1 - sin2а)(1 + sin2а) - cos4а = cos2а·(1 + sin2а) - cos4а (вынесем cos2а за скобки) = cos2а·(1 + sin2а - cos2а) = cos2а·(1 - cos2а + sin2а) = cos2а·(sin2а + sin2а) = 2·cos2а·sin2а. Здесь применили формулу основного тригонометрического тождества: sin2α + cos2α = 1 из которого следуют формулы: sin2α = 1 - cos2α cos2α = 1 - sin2α 2) Как видно, теперь числитель и знаменатель можно сократить на sin2а: 2·cos2а·sin2а / sin4а = 2·cos2а / sin2а = 2ctg2a. Здесь применили формулу: ctga = cosa/sina |
| |
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
|
