Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

44. Упростите выражение:
1 - sin4а - cos4а
sin4а

A)

2

B)

1/cos2а

C)

2tg2а

D)

2ctg2а

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

1) В числителе немного преобразуем выражение и применим формулу разности квадратов:

a2 - b2 = (a - b)(a + b)

1 - sin4а - cos4а = 12 - (sin2а)2 - cos4а = (1 - sin2а)(1 + sin2а) - cos4а = cos2а·(1 + sin2а) - cos4а (вынесем cos2а за скобки) = cos2а·(1 + sin2а - cos2а) = cos2а·(1 - cos2а + sin2а) = cos2а·(sin2а + sin2а) = 2·cos2а·sin2а.

Здесь применили формулу основного тригонометрического тождества:

sin2α + cos2α = 1

из которого следуют формулы:

sin2α = 1 - cos2α

cos2α = 1 - sin2α

 

2) Как видно, теперь числитель и знаменатель можно сократить на sin2а:

2·cos2а·sin2а / sin4а = 2·cos2а / sin2а = 2ctg2a.

Здесь применили формулу:

ctga = cosa/sina

 

Категория:

Тригонометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru