Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

45. Упростите выражение ctg2a - ctga.

A)

-1/sin2a

B)

-1/cos2a

C)

1/cos2a

D)

1/sin2a

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

Применим формулы:

а) ctga = cosa/sina;

б) ctg2a = cos2a/sin2a.

 

Модифицируем выражение и приведем дроби к общему знаменателю:

ctg2a - ctga = cos2a/sin2a - cosa/sina = (cos2a·sina - cosa·sin2a) / sin2a·sina.

 

В числителе применим формулу синуса разности двух углов:

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Получаем:

sin(a - 2a) / sin2a·sina = -sina / sin2a·sina = -1/sin2a, - здесь сократили числитель и знаменатель на sina.

 

Дополнительный комментарий:

функция y = sinx - нечетная, поэтому: sin(-a) = -sina.

 

Категория:

Тригонометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru