45. Упростите выражение ctg2a - ctga. |
|
A) |
-1/sin2a |
B) |
-1/cos2a |
C) |
1/cos2a |
D) |
1/sin2a |
| |
Правильный ответ:
|
A |
| |
Решение: |
Применим формулы: а) ctga = cosa/sina; б) ctg2a = cos2a/sin2a. Модифицируем выражение и приведем дроби к общему знаменателю: ctg2a - ctga = cos2a/sin2a - cosa/sina = (cos2a·sina - cosa·sin2a) / sin2a·sina. В числителе применим формулу синуса разности двух углов: sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ
Получаем: sin(a - 2a) / sin2a·sina = -sina / sin2a·sina = -1/sin2a, - здесь сократили числитель и знаменатель на sina. Дополнительный комментарий: функция y = sinx - нечетная, поэтому: sin(-a) = -sina. |
| |
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
|
