44. Чему равно наименьшее значение sin2x + 2cos2x? |
|
A) |
0,8 |
B) |
0,9 |
C) |
1,2 |
D) |
1 |
| |
Правильный ответ:
|
D |
| |
Решение: |
Применим основное тригонометрическое тождество sin2α + cos2α = 1, по которому sin2α = 1 - cos2α. Получаем: sin2x + 2cos2x = 1 - cos2x + 2cos2x = 1 + cos2x. Известно, что cosx принимает значения от -1 до 1 включительно, т.е. -1 ≤ cosx ≤ 1. Но квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому 0 ≤ cos2x ≤ 1. То есть наибольшее значение cos2x равно 1, наименьшее равно 0. Таким образом, наименьшее значение 1 + cos2x равно 1 + 0 = 1. Наибольшее, соответственно, 1 + 1 = 2. |
| |
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
|
