1) В числителе применим формулу понижения степени синуса:

Получаем:

1 – cos2a = 2sin²a.

2) В знаменателе применим формулу:

Получаем:

1 + cos2a = 2cos²a.

3) Таким образом, 2 варианта решения:

а) 2sin²a / 2cos²a + 1 = sin²a / cos²a + 1 = tg²a + 1 = 1 / cos²a.

б) 2sin²a / 2cos²a + 1 = sin²a / cos²a + cos²a / cos²a = (sin²a + cos²a) / cos²a = 1 / cos²a.

Здесь применили формулы:

tg2α + 1	=	1
		cos2α

Так как дробь можно представить в виде степени с отрицательным показателем (1/x = x^-1), то:

1 / cos²a = cos^-2а.