42. Упростите выражение: |
|
A) |
cos2а |
B) |
sin-2а |
C) |
sin2а |
D) |
cos-2а |
|
Правильный ответ:
|
D |
|
Решение: |
1) В числителе применим формулу понижения степени синуса: 1 - cos2a = 2sin2a Получаем: 1 – cos2a = 2sin2a. 2) В знаменателе применим формулу: 1 + cos2a = 2cos2a Получаем: 1 + cos2a = 2cos2a. 3) Таким образом, 2 варианта решения: а) 2sin2a / 2cos2a + 1 = sin2a / cos2a + 1 = tg2a + 1 = 1 / cos2a. б) 2sin2a / 2cos2a + 1 = sin2a / cos2a + cos2a / cos2a = (sin2a + cos2a) / cos2a = 1 / cos2a. Здесь применили формулы:
sin2α + cos2α = 1
Так как дробь можно представить в виде степени с отрицательным показателем (1/x = x-1), то: 1 / cos2a = cos-2а. |
|
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter
|