Обратные тригонометрические функции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. Обозначаются с помощью приставки arc: arcsin, arccos, arctg, arcctg.

Например: arcsin 1/2 - это угол, синус которого равен 1/2. А так как sin30° = 1/2, то arcsin 1/2 = 30°.

В общем виде можно записать так:

sin(arcsinx) = x при -1 ≤ x ≤ 1;

cos(arccosx) = x при -1 ≤ x ≤ 1;

tg(arctgx) = x при -∞ ≤ x ≤ ∞;

сtg(arcсtgx) = x при -∞ ≤ x ≤ ∞.

В данном случае:

1) Так как sinπ/4 = √2/2, то arcsin√2/2 = π/4.

2) Так как cosπ/4 = √2/2, то arccos√2/2 = π/4.

Получаем:

sin(π/4 - π/4) = sin0 = 0.

Другими словами:

sin(arcsin√2/2) = √2/2;

sinπ/4 = √2/2; значит:

arcsin√2/2 = π/4.