Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент. Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности. Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности. Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x. Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y. На рисунке ниже: синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус); красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус) 
Как видно: Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный. Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный. Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус). В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются. Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому: sin(-α) = -sinα, tg(-α) = -tgα, ctg(-α) = -ctgα. Функция cos - четная, поэтому: cos(-α) = cosα. Следовательно, можно упростить расчеты: а) cos580° = cos(580 - 360) = cos220°. Угол 220° находится в III четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos220° имеет знак минус. б) sin(-550)° = -sin550° = -sin(550 - 360) = -sin190°. Угол 190° находится в III четверти, а так как sin в III и IV четвертях отрицательный, то -sin190° имеет знак плюс. в) tg(-440)° = -tg440° = -tg(440 - 360) = -tg80°. Угол 80° находится в I четверти, а так как tg в I и III четвертях положительный, то -tg80° имеет знак минус. Следовательно, правильный порядок знаков минус, плюс, минус. |
