В знаменателе применим формулы:

tgx	=	sinx
		cosx

ctgx	=	cosx
		sinx

cos2x = cos²x - sin²x

sin2x = 2sinx cosx

Таким образом, знаменатель дроби:

ctga - tga = cosa/sina - sina/cosa = (cos²a - sin²a) / (sinacosa) (привели к общему знаменателю) = cos2a / (sinacosa).

Получаем:

4 : cos2a / (sinacosa) = 4 * (sinacosa) / cos2a = 2*2sinacosa / cos2a = 2sin2a / cos2a = 2tg2a.

Дополнительный комментарий:

Деление дробей можно заменить на умножение, "перевернув" дробь-делитель (например, 4 : 3/8 = 4 * 8/3).