35. Найдите первообразную функции для у = 2(2х + 5)4.
A)
Y = (2х + 5)5 / 4 + C
B)
Y = (2х + 5)5 + C
C)
Y = (2х + 5)5 / 3 + C
D)
Y = (2х + 5)5 / 5 + C
Правильный ответ:
D
Решение:
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).
В текущем задании дана функция f(x), нужно найти первообразную F(x).
Применим формулу:
∫xndx = (xn+1) / (n+1), n ≠ -1.
Кроме того, учтем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае k = 2, значит перед функцией появляется 1/k = 1/2.
