Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).

В текущем задании дана функция f(x), нужно найти первообразную F(x).

Применим формулу:

∫1/sin²xdx = -ctgx.

Кроме того, учтем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае k = 3, значит перед функцией появляется 1/k = 1/3.

Таким образом, получаем:

1/3 * (-ctg(3x+1) + C = -1/3ctg(3x+1) + C.

Дополнительный комментарий:

Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.