34. Если функция у = F(x) является первообразной для функции у = f(х), то какая функция будет первообразной для у = f(-x/2)?
A)
y = 1/2F(x/2)
B)
y = 2F(-x)
C)
y = 2F(-x/2)
D)
y = -2F(-x/2)
Правильный ответ:
D
Решение:
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).
В текущем задании дана функция f(x), нужно найти первообразную F(x).
В данном случае применяется лишь одно правило:
- если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k.
Так как -x/2 можно записать в виде (-1/2)x, то коэффициент k = -1/2.
Таким образом, 1/k = -2. Соответственно, получаем:
