Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).

В текущем задании дана функция F`(x), а значит f(x); нужно найти первообразную F(x).

Применим формулы:

1) ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹ / (n+1), n ≠ -1;

2) ∫1dx = x.

Получаем:

2*x¹⁺¹/(1+1) - x + С = 2*x²/2 - x + C = x² - x + C.

Чтобы найти С, нужно подставить 1 вместо х, т.к. по условию F(1) = -2:

1² - 1 + C = -2;

С = -2.

Таким образом, получается функция F(x) = x² - x - 2.

Дополнительный комментарий:

1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.