Свойства неравенств: - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно. - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно. - Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0. - Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. - Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно. В данном случае: 1) если а > b, то b - а > 0 → неверно, т.к. от меньшего отняли большее и разность будет отрицательной: b - а < 0; 2) если а > b и с < 0, то ас - bс > 0 → неверно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число и знак неравенства должен измениться: ac < bc; 3) если а > b, то b - c < a - c → верно, т.к. к обеим частям прибавили одно и то же число и знак не должен измениться: a - c > b - c; 4) если а > b, то c - a < c - b → верно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число (-1) и знак изменился: - a < - b; при прибавлении одного и того же числа знак не меняется; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 → верно, т.к. числа заменили на им обратные и знак должен измениться: m/a < m/b. Так как требуется указать правильные свойства, то это 3;4;5. Есть более простой способ решать подобные задания: Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например: 1) а > b, то b - а > 0 5 > 4, то 4 - 5 = -1 > 0 → неверно; 2) а > b и с < 0, то ас - bс > 0 5 > 4 и -2 < 0, то 5·(-2) - 4·(-2) = -10 + 8 = -2 > 0 → неверно; 3) а > b, то b - с < a - c 5 > 4, то 4 - 3 > 5 - 3 или 4 - (-3) < 5 - (-3); 7 < 8 → верно; 4) а > b, то c - a < c - b 5 > 4, то 7 - 5 < 7 - 4 или -7 -5 < -7 - 4 → верно; 5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 5 > 4 > 0 и 60 > 0, то 60/5 - 60/4 = 12 - 15 = -3 < 0 → верно. |
