Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

39. Функция у = f(х) имеет первообразную F(x) = 1/2*x2 - cosx + С. Зная это, найдите производную функции у = f(х).

A)

2sin2(x/2)

B)

2cos2(x/2)

C)

1 + 2cosx

D)

2sin2(π/4–x/2)

 

Правильный ответ:

B

 

Решение:

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).

 

В данном случае нужно найти производную f(x) от F(x), затем производную от f(x).

 

Применим формулы:

1) С` = 0;

2) (xn)` = n*xn-1;

3) (cosx)` = -sinx;

4) (sinx)` = cosx.

 

Получаем производную от F(x):

1/2*2*х1 - (-sinx) + 0 = x + sinx.

 

Находим производную от полученной функции f(x) = x + sinx:

1*x0 + cosx = 1 + cosx.

 

Применим формулу:

1 + cosx = 2cos2(x/2).

 

Категория:

Математический анализ

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru