39. Функция у = f(х) имеет первообразную F(x) = 1/2*x2 - cosx + С. Зная это, найдите производную функции у = f(х).
A)
2sin2(x/2)
B)
2cos2(x/2)
C)
1 + 2cosx
D)
2sin2(π/4–x/2)
Правильный ответ:
B
Решение:
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).
В данном случае нужно найти производную f(x) от F(x), затем производную от f(x).
Применим формулы:
1) С` = 0;
2) (xn)` = n*xn-1;
3) (cosx)` = -sinx;
4) (sinx)` = cosx.
Получаем производную от F(x):
1/2*2*х1 - (-sinx) + 0 = x + sinx.
Находим производную от полученной функции f(x) = x + sinx:
