Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).

В текущем задании дана функция f(x) = , нужно найти первообразную F(x).

1) Сначала сократим дробь, применив формулу разности квадратов a² - b² = (a + b)(a - b).

1 - sin²x = (1 + sinx)(1 - sinx).

1 - cos²x = (1 + cosx)(1 - cosx).

Числитель и знаменатель первой дроби сокращаем на 1 + sinx, а второй дроби на 1 - cosx.

Остается:

1 - sinx - (1 + cosx) = 1 - sinx - 1 - cosx = -sinx - cosx.

2) Применим формулы:

∫sinxdx = -cosx;

∫cosxdx = sinx.

Получаем:

F(x) = -(-cosx) - sinx + C = cosx - sinx + C.