37. Дана арифметическая прогрессия a1,а2,...,аn (d≠0). Какие из следующих чисел составляют арифметическую прогрессию? 1) 1/a1, 1/a3, 1/a5, ..., 1/a2n-1; 2) a2, a4, a6, ..., a2n; 3) a1+a2, a2+a3, a3+a4, ..., a2n-1+a2n; 4)  5) a2+a3, a3+a4, a4+a5, ..., a2n-2+a2n-1.
|
Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d. Возьмем любую арифметическую прогрессию, например: 1,3,5,7,9,11,13,... 1) 1,1/5,1/9,... - не является арифметической прогрессией, т.к. 1/5 - 1 = -4/5, а 1/9 - 1/5 = -4/45; то есть d не является одним и тем же числом. 2) 3,7,11,... - является арифметической прогрессией при d = 4. 3) 1+3, 3+5, 5+7,... или 4,8,12 - является арифметической прогрессией при d = 4. 5) 3+5, 5+7, 7+9,... или 8,12,16 - является арифметической прогрессией при d = 4. Арифметическая прогрессия никогда не получается из квадратных корней. Таким образом, составляют арифметическую прогрессию 2,3,5. |
