Правило перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную лучше запомнить на наглядных примерах:

1) Количество цифр внутри скобки дает количество девяток в знаменателе:

0,(7) = 7/9;

0,(58) = 58/99;

0,(382) = 382/999;

1,(7) = 1 7/9;

5,(382) = 5 382/999.

2) Количество цифр от запятой до скобки дает число нулей в знаменателе, а в числителе из всего числа без запятых и скобок вычитается число до скобок:

0,7(1) = (71-7)/90 = 64/90;

5,8(6) = (586-58)/90 = 528/90;

18,75(3) = (18753-1875)/900 = 16878/900.

В данном примере преобразуем периодическую дробь в обыкновенную:

0,(81) = 81/99 = 9/11.