Это задание можно решить методом интервалов: 1) Находим нули числителя и знаменателя, т.е. те значения, при которых числитель равен нулю и знаменатель равен нулю. В данном случае это x = -1 и х = 2. 2) Отмечаем найденные нули на числовой оси. Получится три интервала: (-∞; -1] - от бесконечности до -1 включительно; [-1; 2) - от -1 включительно до 2, исключая 2; (2; ∞) - от 2, исключая 2, до бесконечности. В область допустимых значений (О.Д.З.) не входит 2, т.к. знаменатель не может равняться нулю (на нуль делить нельзя). 3) На интервале справа берем любое число, входящее в этот интервал, например, 10. Подставляем в исходное неравенство и видим, что числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительна. На этом интервале ставим плюс (+). 4) Далее влево знаки чередуются, т.к. нули разные (с плюсом и минусом). Таким образом, имеются интервалы: (-∞; -1] - знак плюс (+); [-1; 2) - знак минус (-); (2; ∞) - знак плюс (+). Так как дробь меньше или равна нулю, то выбираем интервалы с минусом. Следовательно, правильный ответ: [-1; 2). Есть еще более быстрый способ решить это задание. Проанализировать ответы: При х = 0 дробь отрицательна, значит подходит: (0 + 1) / (0 - 2) = -1/2. Вычеркиваем ответы, где в интервалы не входит 0. При х = 2 знаменатель равен нулю, чего не должно быть, т.е. 2 не подходит. Остается только [-1: 2). |