Свойства неравенств: - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно. - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно. - Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0. - Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. - Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно. В данном случае: 1) если а > b, то b - а > 0 → неверно, т.к. от меньшего отняли большее и разность будет отрицательной: b - а < 0; 2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 → неверно, т.к. обе части умножили на одно и то же положительное число и знак неравенства не должен измениться: ас - bс > 0; 3) если а > b и c < 0, то ас - bс < 0 → верно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число и знак должен измениться; 4) если а > b, то c - a < c - b → верно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число (-1) и знак изменился: - a < - b; при прибавлении одного и того же числа знак не меняется; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 → верно, т.к. числа заменили на им обратные и знак должен измениться. Так как требуется указать правильные свойства, то это 3;4;5. Есть более простой способ решать подобные задания: Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например: 1) если а > b, то b - а > 0 (5>4, то 4-5>0 → неверно); 2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 (5>4 и 2>0, то 5·2 - 4·2 < 0 → неверно); 3) если а > b и c < 0, то ас - bс < 0 (5>4 и -2<0, то 5·(-2)-4·(-2)=-10+8=-2<0 → верно); 4) если а > b, то c - a < c - b (5>4, то 7-5<7-4 или -7-5<-7-4 → верно); 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 (5>4>0 и 60>0, то 60/5 - 60/4=12-15=-3<0 → верно). |
