Свойства неравенств: - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно. - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно. - Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0. - Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. - Если числа, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно. В данном случае: 1) если а > b и b > с, то а - с > 0 → верно, т.к. от большего числа отняли меньшее. 2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 → верно, т.к. обе части неравенства умножили на положительное число: a*c > b*c; 3) если а > b и с < 0, то ас - bс > 0 → неверно, т.к. обе части неравенства умножили на отрицательное число и знак должен поменяться: a*(-c) < b*(-c); 4) если а > b, то с - а > с - b → неверно, т.к. при вычитании большего числа знак должен поменяться: с - а < с - b; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 → верно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак меняется: m/a < m/b. Таким образом, верны 1;2;5 утверждения. Есть более простой способ решать подобные задания: Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например: - если а > b и b > с, то а - с > 0 (5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 > 0 → верно); - если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 (5 > 4 и 6 > 0, то 5*6 - 4*6 > 0 → верно); - если а > b и с < 0, то ас - bс > 0 (5 > 4 и -2 < 0, то 5*(-2) - 4*(-2) = -10 - (-8) = -10 + 8 = -2 > 0 → неверно. - если а > b, то с - а > с - b (5 > 4, то 7 - 5 > 7 - 4 → неверно); - если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 (6 > 4 > 0 и 12 > 0, то 12/6 - 12/4 = 2 - 3 = -1 < 0 → верно). |
