51. Внутри треугольника ABC к стороне ВС проведена прямая AD так, что ∠CAD = ∠ACD. Периметры треугольников ABC и ABD равны соответственно 37 и 24. Найдите длину АС.
A)
6,5
B)
13
C)
10
D)
7
Правильный ответ:
B
Решение:
Периметр треугольника - это сумма длин всех трех его сторон.
Так как по условию ∠CAD = ∠ACD, то треугольник ACD - равнобедренный (углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой).
AD = CD, т.к. являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ACD. Обозначим эти стороны буквой а.
Сторону АВ обозначим буквой b, а сторону BD буквой m.