50. Окружность вписана в квадрат с диагональю 2√2 см. Чему равна длина этой окружности?
A)
4π
B)
2π
C)
π√2
D)
8π
Правильный ответ:
B
Решение:
В данном случае диагональ АС = 2√2 см:
Так как у квадрата все стороны равны, то в прямоугольном треугольнике ACD катеты AD и CD равны между собой. Гипотенузой является сама диагональ и равна 2√2 см.
Если в прямоугольном треугольнике катеты равны между собой (по х см), то гипотенуза находится по формуле: х·√2.
Так как гипотенуза в данном случае 2√2 см, значит катеты, а, соответственно, и стороны квадрата имеют длину по 2 см.
Следовательно, диаметр окружности составляет 2 см (2R = 2 см).
