51. Два угла треугольника относятся как 5:9, а третий угол на 10° меньше меньшего из этих углов. Найдите наименьший угол треугольника.
A)
50°
B)
40°
C)
45°
D)
30°
Правильный ответ:
B
Решение:
Если принять одну часть за х, то один угол составит 5х, а второй 9х.
Так как третий угол на 10° меньше меньшего из этих двух углов, а меньшим углом из вышеупомянутых является, как очевидно, угол 5х, то третий угол составит: 5х - 10°.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Сложим все углы:
5х + 9х + (5х - 10°) = 180°.
19х - 10° = 180°.
8х = 180° + 10° = 190°.
х = 190° : 19 = 10°.
Таким образом, величины углов равны:
1) 5х = 5 · 10° = 50°.
2) 9х = 9 · 10° = 90°.
3) 5х - 10° = 50° - 10° = 40°.
Так как требуется указать наименьший из всех углов, то это угол 40°.
