48. Один из внешних углов треугольника равен 120°, а разность внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. Определите больший внутренний угол треугольника.
A)
85°
B)
90°
C)
70°
D)
75°
Правильный ответ:
D
Решение:
Если один из внешних углов треугольника равен 120°, то смежный с ним внутренний угол составит 60°, т.к. сумма смежных углов 180°.
Разность углов в 30° означает, что от одного угла вычли второй, получилось 30°, т.е. один из углов больше другого на 30°.
Если принять один угол за х, то второй составит (х + 30°). Величину третьего угла определили ранее (60°).
Сумма всех внутренних углов треугольника 180°.
Складываем все углы:
х + (х + 30°) + 60° = 180°.
2х + 90° = 180°.
2х = 180° - 90° = 90°.
х = 90° / 2 = 45°.
Таким образом, треугольник имеет следующие углы:
1) х = 45°;
2) х + 30° = 45° + 30° = 75°;
3) 60°.
Требуется указать наибольший из углов. Это угол 75°.
