47. Длины сторон треугольника a, b и с связаны зависимостью а2 = b2 + с2 – √3·bс. Чему равен угол, лежащий против стороны, длина которой а? |
|
A) |
150° |
B) |
30° |
C) |
45° |
D) |
60° |
| |
Правильный ответ:
|
B |
| |
Решение: |
В данном случае требуется найти угол α, лежащий против стороны a. По теореме косинусов: а2 = b2 + с2 - 2·bc·cosα По условию задания: а2 = b2 + с2 - √3·bc. Так как левые части равны (а2), следовательно, правые части тоже равны: b2 + с2 - 2·bc·cosα = b2 + с2 - √3·bc. Сокращаются b2 + с2: -2·bc·cosα = -√3·bc. cosα = -√3·bc : (-2·bc) = √3/2. cos30° = √3/2. Как видно, угол α равен 30°. |
| |
Категория: |
Геометрия |
|
В начало | Предыдущий | Следующий
|
