59. Два угла треугольника относятся как 3:2, а третий угол на 60° меньше большего из этих углов. Найдите наименьший угол треугольника.
A)
45°
B)
50°
C)
40°
D)
30°
Правильный ответ:
D
Решение:
Если принять одну часть за х, то один угол составит 3х, а второй 2х.
Так как третий угол на 60° меньше бОльшего из этих двух углов, а бОльшим углом из вышеупомянутых является, как очевидно, угол 3х, то третий угол составит: 3х - 60°.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Сложим все углы:
3х + 2х + (3х - 60°) = 180°.
8х - 60° = 180°.
8х = 180° + 60° = 240°.
х = 240° : 8 = 30°.
Таким образом, величины углов равны:
1) 3х = 3 · 30° = 90°.
2) 2х = 2 · 30° = 60°.
3) 3х - 60° = 90° - 60° = 30°.
Так как требуется указать наименьший из всех углов, то это угол 30°.
