Правило перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную лучше запомнить на наглядных примерах: 1) Количество цифр внутри скобки дает количество девяток в знаменателе: 0,(4) = 4/9; 0,(53) = 53/99; 0,(782) = 782/999; 1,(7) = 1 7/9; 5,(782) = 5 782/999. 2) Количество цифр от запятой до скобки дает число нулей в знаменателе, а в числителе из всего числа без запятых и скобок вычитается число до скобок: 0,7(3) = (73-7)/90 = 66/90; 5,7(6) = (576-57)/90 = 519/90; 18,75(2) = (18752-1875)/900 = 16877/900. В данном примере преобразуем периодические дроби в обыкновенные: 0,(6) = 6/9 = 2/3; 3,8(3) = (383-38)/90 = 345/90 = 23/6. Порядок выполнения арифметических действий: 1) выполняются действия в скобках; 2) выполняются умножения и деления слева направо (т.е. в порядке их следования); 3) выполняются сложения и вычитания слева направо (т.е. в порядке их следования). В данном случае сначала выполняются действия в скобках, причем в первую очередь деления: 1 3/4 : 1,125 = 7/4 : 1125/1000 = 7/4 * 1000/1125 = 7/4 * 8/9. 1,75 : 2/3 = 175/100 * 3/2 = 7/4 * 3/2. Как видно, 7/4 можно вынести за скобки: 7/4 * (8/9 - 3/2). Затем выполняем умножение результата скобки на число 1 5/7, которое преобразуем сразу в неправильную дробь 12/7: 7/4 * (8/9 - 3/2) * 12/7 (сокращаем 4 и 7 в числителе и знаменателе) = (8/9 - 3/2) * 3 = (16/18 - 27/18) * 3 = -11/18 * 3 = -33/18. Выполняем последнее действие - сложение с 23/6: -33/18 + 23/6 = -33/18 + 69/18 = (69-33)/18 = 36/18 = 2. Доп. комментарии: а) дробь с целой частью (1 3/4) превращается в неправильную путем умножения целой части (1) на знаменатель (4) и прибавлением числителя (3), т.е. (1*4 + 3)/4 = 7/4. Этот метод часто используется, если в расчетах есть дроби с целой частью. б) 7/4 : 1125/1000 = 7/4 * 1000/1125, т.к. деление дробей можно заменить умножением, "перевернув" дробь-делитель (например, 2/5 : 3/10 = 2/5 * 10/3). в) Если несколько слагаемых имеют одинаковый множитель, его можно вынести за скобки: 2*3 + 3*6 - 3*4= 3*(2+6-4). Поэтому 7/4 * 8/9 - 7/4 * 3/2 = 7/4 * (8/9 - 3/2). г) Чтобы выполнить сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, нужно привести все дроби к единому знаменателю: 2/3 + 3/4 (общий знаменатель 12) = 8/12 + 9/12 (складываем числители) = 17/12. Поэтому 8/9 - 3/2 (общий знаменатель 18) = 16/18 - 27/18 (складываем числители) = -11/18. |