Быстрее всего данное задание решается с помощью метода интервалов.

Решаем уравнение:

(х - 2)(х - 3) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Находим нули данного уравнения:

а) х - 2 = 0.

х = 2.

б) х - 3 = 0.

х = 3.

Отмечаем полученные нули 2 и 3 на числовой оси. Так как неравенство строго меньше нуля, то сами нули не входят в решение, поэтому скобки будут круглые.

Получаем интервалы:

(-∞; 2) U (2; 3) U (3; ∞).

Берем любое число из крайнего правого интервала (3; ∞), например, х = 10.

(10 - 2)(10 - 3) = 8·7 = 56.

Так как 56 больше нуля, то отмечаем этот интервал плюсом.

Далее знаки чередуются, т.к. в этом неравенстве нет повторяющихся нулей. Либо для уверенности можно проверить каждый интервал, взяв любое число, входящее в него.

Таким образом, интервалы имеют знаки:

+, -, +.

В условии неравенство меньше нуля, значит, нас интересует интервал со знаком минус.

В данном случае это (2; 3).