Свойства неравенств: - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно. - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно. - Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0. - Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. - Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно. В данном случае: 1) если а > b и b > c, то а - с > 0 → верно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность должна быть положительна; 2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 → неверно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же положительное число и знак неравенства не должен измениться: ac > bc; 3) если а > b, то b - c > a - c → неверно, т.к. прибавили одно и то же число и знак не должен измениться; a > b; 4) если а > b, то с - а > с - b → неверно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (b перенесли влево, c сократилось); 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 → верно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак должен измениться: m/a < m/b. Таким образом, неверны 2;3;4 утверждения. Есть более простой способ решать подобные задания: Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например: 1) а > b и b > c, то а - с > 0 5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 = 2 > 0 → верно; 2) а > b и с > 0, то ас - bс < 0 5 > 4 и 2 > 0, то 5·2 - 4·2 = 10 - 8 = 2 < 0 → неверно; 3) а > b, то b - с > a - c 5 > 4, то 4 - 2 > 5 - 2; 2 > 3 → неверно; 4) а > b, то с - а > с - b 5 > 4, 7 - 5 < 7 - 4; 2 > 3 → неверно; 5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 5 > 4 > 0 и 20 > 0, то 20/5 - 20/4 = 4 - 5 = -1 < 0 → верно. |
