Порядок выполнения арифметических действий:

1) выполняются действия в скобках;

2) выполняются умножения и деления слева направо (т.е. в порядке их следования);

3) выполняются сложения и вычитания слева направо (т.е. в порядке их следования).

В данном случае сначала выполняются действия в скобках:

1) 5 4/45 - 4 1/15 = 5 4/45 - 4 3/45 (приводим к общему знаменателю 45) = 1 1/45.

2) 5,56 - 4,06 = 1,5.

Затем выполняются умножения и деления:

3) 1 1/45 * 22,5 = 46/45 * 225/10 = 46/45 * (45*5)/(5*2) = 46/2 = 23.

4) 4,25 : 0,85 = 425 : 85 = 5.

5) 1,5 : 3 = 15 / 30 = 0,5.

Последним выполняем сложение и вычитание:

6) 23 - (5 + 0,5) / 0,5 = 23 - 5,5/0,5 = 23 - 55/5 = 23 - 11 = 12.

Комментарии:

а) Чтобы привести к общему знаменателю, нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, например, 1/2 + 1/7 приводятся к общему знаменателю 14: (1*7)/(2*7) + (1*2)/(7*2) = 7/14 + 2/14 = 9/14.

б) Если в расчетах присутствуют обыкновенные и десятичные дроби, то удобно привести их к одному виду: либо все к обыкновенным, либо все к десятичным. Например, 1 1/45 * 22,5 удобно привести к обыкновенным дробям (22,5 = 225/10).

в) Дробь с целой частью (1 1/45) превращается в неправильную путем умножения целой части (1) на знаменатель (45) и прибавлением числителя (1), т.е. (1*45 + 1)/45 = 46/45. Этот метод часто используется, если в расчетах есть дроби с целой частью.

г) 4,25 : 0,85 = 425 / 85, т.к. числитель и знаменатель для удобства можно умножить на 100, чтобы избавиться от "запятых", т.е. (4,25 * 100) / (0,85 * 100) = 425 / 85 = 5. Этот метод часто используется, когда нужно избавиться от "запятых".