Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

45. Решите уравнение: √cosx · sinx = 0.

A)

2πk; π/2 + πk, k Є Z

B)

π/2 + πk, k Є Z

C)

πk, k Є Z

D)

π/2 + 2πk, k Є Z

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):

cosx ≥ 0, т.к. квадратный корень отрицательного числа не существует.

 

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

В данном случае 2 варианта (здесь и далее k Є Z):

 

а) cosx = 0.

х = π/2 + 2πk.

 

б) sinx = 0.

х = πk.

Следует учесть, что при нечетном k получаются числа ±π, ±3π, ±5π, ... - но при этих значениях cosx равен -1, что не входит в ОДЗ.

Поэтому остаются числа 0, ±2π, ±4π, ... - которые соответствуют точке справа на окружности. Множество этих чисел выражается формулой х = 2πk, k Є Z.

 

Как видно, решением уравнения являются числа 2πk и π/2 + πk, k Є Z.

 

Категория:

Тригонометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru