Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл. В данном случае 2 варианта: а) 3sinπх - π = 0. 3sinπх = π. sinπх = π/3. Так как π/3 больше 1 (3,14 / 3 > 1), то sinπх = π/3 не имеет корней, т.к. синус может принимать значения только от -1 до 1 включительно. б) 2cosπx - 1 = 0. 2cosπx = 1. cosπx = 1/2. πx = ± acrcos 1/2 + 2πk = ± π/3 + 2πk, k ∈ Z. Разделим обе части уравнения на π: x = ± 1/3 + 2k, k ∈ Z. Получилась формула множества всех корней уравнения. Но требуется найти корни на промежутке [0; 3]. Для этого подставим несколько значений вместо k.: - при k = 0: x = ± 1/3; 1/3 ∈ [0; 3]. - при k = 1: x = ± 1/3 + 2; 2 1/3 ∈ [0; 3]; 1 2/3 ∈ [0; 3]. - при других значениях k корни уравнения не принадлежат промежутку [0; 3]. Как видно, только 3 корня уравнения принадлежат промежутку [0; 3]. |