43. Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх .
A)
π/4 + πk/2, k Є Z
B)
π/6 + πk, k Є Z
C)
±π/6 + 2πk, k Є Z
D)
±π/6 + πk/2, k Є Z
Правильный ответ:
A
Решение:
Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, а известные в правую:
cos3х · cosх - sin3х · sinх = -1 .
Воспользуемся формулой суммы косинусов двух углов:
cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ
Получаем:
cos3х · cosх - sin3х · sinх = cos(3x + x) = cos4x = -1 .
Косинус - это абсцисса точки на единичной окружности, которая соответствует данному углу. Точка с абсциссой -1 находится слева на окружности (180° + 360°·k = π + 2πk ).
Таким образом (k ∈ Z):
4x = π + 2πk.
х = π/4 + πk/2 .
Категория:
Тригонометрия
В начало | Предыдущий | Следующий
Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter
