Воспользуемся формулой квадрата разности двух чисел и формулой синуса двойного угла:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
sin2α = 2sinα cosα
Получаем:
sin2x + cos2x - 2sinxcosx < sin2х.
1 - sin2х < sin2х.
1 < 2sin2х.
sin2х > 1/2.
Здесь применили основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1.
Так как sinx - это ордината точки, соответствующей углу х, то проводим прямую y = 1/2, которая пересекает единичную окружность в двух точках 2х = π/6 и 2х = п - π/6 = 5π/6 (arcsin 1/2 = 30° = π/6).
Нас интересуют точки, ординаты которых больше 1/2.
Таким образом:
2х ∈ (π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k Є Z.
х ∈ (π/12 + πk; 5π/12 + πk), k Є Z.
Так как arcsin 1/2 = 30° = π/6, то проводим прямую
