Чтобы найти множество всех значений а – β, найдем sin(а – β) по формуле: sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ Подставим значения из условия: sinα cosβ - cosα sinβ = (1 - 0,5√3) - 1 = - 0,5√3 = -1/2·√3 = -√3/2. Применим формулу решения простейших тригонометрических уравнений: если sinx = a; то: а) при a > 0: х = (-1)k·arcsin(a) + πk, k Є Z б) при a < 0: х = (-1)k+1·arcsin(-a) + πk, k Є Z В данном случае применяется формула при a < 0, т.к. a = -√3/2 < 0. Таким образом, получаем: а – β = (-1)k+1·arcsin(√3/2) + πk = (-1)k+1·(π/3) + πk, k Є Z. |
