Основные признаки делимости чисел (без остатка):

1) Число делится на 2, если его последняя цифра 0,2,4,6,8, т.е. четное число (например: 24, 1432, 558).

2) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3 (например: сумма цифр числа 132 (1+3+2) = 6, значит 132 делится на 3).

3) Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4 (например: 300, 516, 1048).

4) Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5 (например: 175, 190, 1385).

5) Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3 одновременно (например: 12, 132).

6) Число делится на 8, если три его последних цифры нули или образуют число, делящееся на 8 (например: 2000, 2016, 4240).

7) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9 (например: сумма цифр числа 288 (2+8+8) = 18, значит 288 делится на 9). Если число делится на 9, то оно делится и на 3.

8) Число делится на 10, если его последняя цифра 0 (например: 150, 2560).

9) Число делится на 25, если его последние две цифры 00, 25, 50 или 75 (например: 100, 1025, 2150, 375).

10) Число делится на 100, если две его последние цифры 00 (например: 1200, 45600).

11) Число делится на другое число, если оно делится на множители второго числа, являющимися взаимно простыми. У взаимно простых чисел общий делитель только 1. Например: 11 и 3 взаимно простые. Если число делится на 11 и 3, то оно делится и на 33 (11*3).

В данном случае число будет делится на 45 без остатка, если оно делится на взаимно простые числа 5 и 9, т.к. 5*9 = 45 (15 и 3 не являются взаимно простыми, поэтому их в расчет не принимаем).

Число 1Х4770 в любом случае делится на 5, т.к. заканчивается цифрой 0.

Чтобы число 1Х4770 делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

Сумма цифр 1Х4770 равна 19 + Х (1+Х+4+7+7+0).

На 9 делится только 19 + 8 = 27.

Следовательно, подходит лишь цифра 8.