43. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα · cosα > 0 ?
A)
I или IV
B)
II или III
C)
I или II
D)
I или III
Правильный ответ:
D
Решение:
Чтобы произведение двух множителей было положительным, нужно, чтобы оба множителя были положительными или оба отрицательными (2·3 > 0 и (-2)·(-3) > 0).
Синус положителен в I и II четвертях и отрицателен в III и IV, а косинус положителен в I и IV четвертях и отрицателен во II и III.
Синус и косинус оба положительны в I четверти и оба отрицательны в III четверти.
Таким образом, произведение sinα · cosα положительно в I или III четвертях.
