Применим формулу тангенса разности двух углов:
Получаем: tg(π/4 - а) = (tgπ/4 - tgа) / (1 + tgπ/4·tgа) = (1 - tgа) / (1 + 1·tgа) = -5/3. Для упрощения расчетов примем tgа за х. Затем воспользуемся свойством пропорции: a/b = c/d → a·d = b·c (1 - x) / (1 + x) = -5/3. (1 - x)·3 = (1 + x)·(-5). 3 - 3x = -5 - 5x. 2x = -8. x = -4. Таким образом, tgа = -4. Так как ctga = 1/tga, то: ctga = -1/4. Дополнительный комментарий: а) tgπ/4 = 1. б) При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак меняется на противоположный: • х + 3 = 4; переносим 3 вправо со знаком минус: х = 4 - 3. • 3 - 3x = -5 - 5x; переносим -5x влево со знаком плюс: 3 - 3x + 5x = -5. • 3 - 3x + 5x = -5; переносим 3 вправо со знаком минус: -3x + 5x = -5 - 3. |
