Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

42. Найдите ctgа, если tg(π/4 - а) = -5/3.

A)

1/3

B)

-1/4

C)

-1/3

D)

-4

 

Правильный ответ:

B

 

Решение:

Применим формулу тангенса разности двух углов:

tg(α - β)   =   tgα - tgβ
1 + tgα tgβ

Получаем:

tg(π/4 - а) = (tgπ/4 - tgа) / (1 + tgπ/4·tgа) = (1 - tgа) / (1 + 1·tgа) = -5/3.

Для упрощения расчетов примем tgа за х. Затем воспользуемся свойством пропорции:

a/b = c/d → a·d = b·c

(1 - x) / (1 + x) = -5/3.

(1 - x)·3 = (1 + x)·(-5).

3 - 3x = -5 - 5x.

2x = -8.

x = -4.

Таким образом, tgа = -4.

Так как ctga = 1/tga, то:

ctga = -1/4.

 

Дополнительный комментарий:

а) tgπ/4 = 1.

б) При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак меняется на противоположный:

• х + 3 = 4; переносим 3 вправо со знаком минус: х = 4 - 3.

• 3 - 3x = -5 - 5x; переносим -5x влево со знаком плюс: 3 - 3x + 5x = -5.

• 3 - 3x + 5x = -5; переносим 3 вправо со знаком минус: -3x + 5x = -5 - 3.

 

Категория:

Тригонометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru