Применим формулу тангенса суммы двух углов:

tg(α + β)	=	tgα + tgβ
		1 - tgα tgβ

Получаем:

tg(π/4 + а) = (tgπ/4 + tgа) / (1 - tgπ/4·tgа) = (1 + tgа) / (1 - 1·tgа) = 3.

Для упрощения расчетов примем tgа за х. Затем воспользуемся свойством пропорции: a/b = c/d → a·d = b·c.:

(1 + x) / (1 - x) = 3/1.

(1 + x)·1 = (1 - x)·3.

1 + x = 3 - 3x.

4x = 2.

x = 1/2.

Таким образом, tgа = 1/2.

Дополнительный комментарий:

tgπ/4 = 1.