Применим формулу тангенса разности двух углов:

tg(α - β)	=	tgα - tgβ
		1 + tgα tgβ

Получаем:

tg(π/4 - а) = (tgπ/4 - tgа) / (1 + tgπ/4·tgа) = (1 - tgа) / (1 + 1·tgа) = 1/3.

Для упрощения расчетов примем tgа за х. Затем воспользуемся свойством пропорции: a/b = c/d → a·d = b·c.:

(1 - x) / (1 + x) = 1/3.

(1 - x)·3 = (1 + x)·1.

3 - 3x = 1 + x.

2 = 4x.

x = 1/2.

Таким образом, tgа = 1/2.

Дополнительный комментарий:

tgπ/4 = 1.