Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).
В данном случае нужно найти первообразную F(x).
Применим формулу:
∫1/cos2xdx = tgx.
Учитываем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае коэффициент k = 1/3, значит перед функцией появляется 1/k = 3.
Получаем:
3*tg(x/3 + 1) + C.
Дополнительный комментарий:
Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.
