Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).

Интеграл от функции f(x) на отрезке [a; b] является разностью первообразных F(b) - F(a). Числа a и b называются пределами интегрирования (a - нижним пределом, b - верхним). Формула Ньютона-Лейбница:

В данном случае нужно найти интеграл на отрезке [-π/2; -π/4], т.е. F(-π/4) - F(-π/2).

1) Для нахождения первообразной F(x) применим формулы:

1) cos²(π/2 + x) = sin²x (формула приведения).

2) ∫1/sin²xdx = -ctgx.

Получаем:

∫(1/sin²x)dx = -ctgx.

2) Подставим вместо х значения -π/2 и -π/4, согласно формуле Ньютона-Лейбница:

-(ctg(-π/4) - ctg(-π/2)) = -(-ctg(π/4) + ctg(π/2)) = -(-1 + 0) = 1.