Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

38. Вычислите:

A)

1/5

B)

1

C)

-1

D)

-2/5

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).

 

Интеграл от функции f(x) на отрезке [a; b] является разностью первообразных F(b) - F(a). Числа a и b называются пределами интегрирования (a - нижним пределом, b - верхним). Формула Ньютона-Лейбница:

 

В данном случае нужно найти интеграл на отрезке [0; π/2], т.е. F(π/2) - F(0).

 

1) Для нахождения первообразной F(x) применим формулу:

sinxdx = -cosx.

Учтем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией ставится 1/k. В данном случае k = 5, значит перед первообразной появляется 1/k = 1/5.

Получаем:

∫sin5xdx = 1/5*(-cos5x) = -1/5*cos5x.

 

2) Подставим вместо х значения 0 и π/2, согласно формуле Ньютона-Лейбница:

-1/5*(cos(5*π/2) - cos(5*0)) = -1/5*(cos(2,5π) - cos0) = -1/5*(cos(0,5π) - cos0) = -1/5*(0 - 1) = -1/5*(-1) = 1/5.

 

Дополнительный комментарий:

cos(2,5π) = cos(2π + 0,5π) = cos(0,5π) = cos90° = 0.

Наименьший период cosα и sinα равен (360°), поэтому каждые можно отбрасывать.

 

Категория:

Математический анализ

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru